TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 136

Berechnen Sie mit Hilfe der Lagrangeschen Multiplikatoren den maximalen Wert von $x-3y$ unter der Nebenbedingung $x^2-y=0$

Lösungsvorschlag von Sonni

$F(x,y,\lambda )=x-3y-\lambda \ast (x^2-y)$

$F(x,y,\lambda )=x-3y-\lambda x^2+\lambda y$

Partielle Ableitungen:

$F_x=1-2\lambda x$

$F_y=-3+\lambda$

Null setzen für Extremwerte:

$-3+\lambda =0\to \lambda =3$

$1-2\lambda x=0\to x=\frac{1}{6}$

$x^2-y=0\to (-\frac{1}{6}{)}^2-y\to y=\frac{1}{36}$

$(\frac{1}{6},\frac{1}{36})$ ist Extremum!

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