TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 136

Berechnen Sie mit Hilfe der Lagrangeschen Multiplikatoren den maximalen Wert von $x-3y$ unter der Nebenbedingung $x^{2}-y=0$

Lösungsvorschlag von Sonni

$F(x,y,\lambda )=x-3y-\lambda *(x^{2}-y)$

$F(x,y,\lambda )=x-3y-\lambda x^{2}+\lambda y$

Partielle Ableitungen:

$F_{x}=1-2\lambda x$

$F_{y}=-3+\lambda$

Null setzen für Extremwerte:

$-3+\lambda =0\rightarrow \lambda =3$

$1-2\lambda x=0\rightarrow x={\frac {1}{6}}$

$x^{2}-y=0\rightarrow (-{\frac {1}{6}})^{2}-y\rightarrow y={\frac {1}{36}}$

$({\frac {1}{6}},{\frac {1}{36}})$ ist Extremum!

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