TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 136

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Berechnen Sie mit Hilfe der Lagrangeschen Multiplikatoren den maximalen Wert von x - 3y unter der Nebenbedingung x^2 - y = 0

Lösungsvorschlag von Sonni[edit]

F(x,y,\lambda)= x - 3y - \lambda*(x^2-y)

F(x,y,\lambda)= x - 3y - \lambda x^2 + \lambda y


Partielle Ableitungen:

F_x= 1- 2 \lambda x

F_y= -3 + \lambda


Null setzen für Extremwerte:

-3 +  \lambda = 0 \rightarrow \lambda=3

1- 2 \lambda x = 0 \rightarrow x= \frac{1}{6}

x^2-y=0 \rightarrow (-\frac{1}{6})^2-y \rightarrow y=\frac{1}{36}


(\frac{1}{6},\frac{1}{36}) ist Extremum!


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