TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 36

Dieser Artikel überschneidet sich oder ist ident mit TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 219. Vergleich

Angabe

Man berechne:

$\int x^{2}\cdot \cos x\,dx$

Theoretische Grundlagen: Partielle Integration

Wenn $u(x)$ und $v(x)$ in $[a;b]$ stetig differenzierbar sind, so gilt dort: $\int u(x)\cdot v'(x)\,dx=u(x)\cdot v(x)-\int u'(x)\cdot v(x)\,dx$

Lösungsvorschlag von mnemetz

$\quad \int x^{2}\cdot \cos x\,dx=\qquad \qquad u:=x^{2},\,dv=\cos x\,dx$

$=x^{2}\cdot \sin x-2\cdot \int x\cdot \sin x\,dx\qquad \qquad u:=x,\,dv=\sin x\,dx$

$=x^{2}\cdot \sin x-2\cdot (x\cdot (-1)\cdot \cos x-\int 1\cdot (-1)\cdot \cos x\,dx)$

$=x^{2}\cdot \sin x+2\cdot x\cdot \cos x-2\cdot \sin x+c$

(korrekt laut https://web.archive.org/web/20180817164507/http://www.wolframalpha.com/calculators/integral-calculator/)

Quelle

Panholzer Beispielsammlung WS05 / SS06 Beispiel 459 / SS07 Beispiel 35 / SS08 Beispiel 39