TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 36

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Angabe[Bearbeiten]

Man berechne:

\int x^2 \cdot \cos x \, dx


Theoretische Grundlagen: Partielle Integration[Bearbeiten]

Wenn u(x) und v(x) in [a;b] stetig differenzierbar sind, so gilt dort: 
    \int u(x) \cdot v'(x) \, dx = u(x) \cdot v(x) - \int u'(x)
    \cdot v(x) \, dx

Lösungsvorschlag von mnemetz[Bearbeiten]

\quad \int x^2 \cdot \cos x \, dx = \qquad \qquad u := x^2, \, dv = \cos x \, dx

= x^2 \cdot \sin x - 2 \cdot \int x \cdot \sin x \, dx \qquad \qquad u := x, \, dv = \sin x \, dx

= x^2 \cdot \sin x - 2 \cdot (x \cdot (-1) \cdot \cos x - \int 1 \cdot (-1) \cdot \cos x \, dx )

= x^2 \cdot \sin x + 2 \cdot x \cdot \cos x - 2 \cdot \sin x +c

(korrekt laut https://web.archive.org/web/20180817164507/http://www.wolframalpha.com/calculators/integral-calculator/)

Quelle[Bearbeiten]

Panholzer Beispielsammlung WS05 / SS06 Beispiel 459 / SS07 Beispiel 35 / SS08 Beispiel 39