TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 335

Man bestimme die partiellen Ableitungen:

$f(x,y,z)=\frac{\sqrt{x}+y^3{z}^2}{1+{\cos }^2(1+x)}$

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:

{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Hilfreiches

Quotientenregel

$\left(\frac{f}{g}\right)=\frac{f^{\prime }g-f{g}^{\prime }}{g^2}$   (Satz 5.5)

$({\cos }^2(x){)}^{\prime }=-2\sin (x)\cos (x)$

Lösungsvorschlag

$\begin{array}{cc}{f}_x(x,y,z)& =\frac{\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{x}}(1+{\cos }^2(1+x))-(\sqrt{x}+y^3{z}^2)(-2\sin (1+x)\cos (1+x)))}{(1+{\cos }^2(1+x){)}^2}\\ & =\frac{1+{\cos }^2(1+x)+4(x+\sqrt{x}{y}^3{z}^2)\sin (1+x)\cos (1+x))}{2\sqrt{x}(1+{\cos }^2(1+x){)}^2}\end{array}$

$\begin{array}{cc}{f}_y(x,y,z)& =\frac{3y^2{z}^2(1+{\cos }^2(1+x))}{(1+{\cos }^2(1+x){)}^2}\\ & =\frac{3y^2{z}^2}{1+{\cos }^2(1+x)}\end{array}$

$\begin{array}{cc}{f}_z(x,y,z)& =\frac{2y^{3}z(1+{\cos }^2(1+x))}{(1+{\cos }^2(1+x){)}^2}\\ & =\frac{2y^{3}z}{1+{\cos }^2(1+x)}\end{array}$

Links

• Ähnliche Beispiele:
  • TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 96
  • TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 97
  • TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 98

Quelle

Panholzer Beispielsammlung SS06 Beispiel 23