TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS10/Beispiel 49

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Man löse die inhomogene lineare Differentialgleichung .

Lösungsvorschlag[edit]

Vorbereitung[edit]

Die Gleichung muss auf die form gebracht werden:

homogenen Gleichung[edit]

inhomogene Gleichung[edit]

Die partikuläre Lösung bekommen wir durch "Variation der Konstanten" und nun in die inhomogene Gleichung einsetzen:

(Anmerkung: Achtung ist jetzt eine Funktion in , also muss hier die Kettenregel angewendet werden bei bzw. ) Anmerkung ilavicion: Hier ist wohl die Produktregel gemeint. Anmerkung zur Anmerkung: mMn beides. Es ist die Produktregel anzuwenden, da c(x) eine Funktion ist muss aber eigentlich auch die Kettenregel angewandt werden, also die innere Ableitung multipliziert werden. Die ist jedoch 1 (steht auch so unten da)

Einsetzen in die partikuläre Lösung:

allgemeine Lösung[edit]

Links[edit]