TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 408

Man löse das Gleichungssystem:

${\begin{matrix}-0.35x_{1}&+&1.5x_{2}&+&122.2x_{3}&=&126\\105.7x_{1}&-&440.9x_{2}&-&173.7x_{3}&=&-1285\\21.5x_{1}&-&101.8x_{2}&+&33.4x_{3}&=&-229\end{matrix}}$

mit Hilfe des Gaußschen Eliminationsverfahrens (a) ohne Pivotisierung, (b) mit Pivotisierung bei einer Rechengenauigkeit von 4 signifikanten Stellen

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{{Beispiel|1=
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}}

oder

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Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Lösungsvorschlag

Beispiel (a)

${\begin{matrix}-0.35x_{1}&+&1.5x_{2}&+&122.2x_{3}&=&126\\105.7x_{1}&-&440.9x_{2}&-&173.7x_{3}&=&-1285\\21.5x_{1}&-&101.8x_{2}&+&33.4x_{3}&=&-229\end{matrix}}$

Zweite Zeile $-{\frac {105.7}{-0.35}}$ der ersten Zeile. Dritte Zeile $-{\frac {21.5}{-0.35}}$ der ersten Zeile.

${\begin{matrix}-0.35x_{1}&+&1.5x_{2}&+&122.2x_{3}&=&126\\&&12.1x_{2}&+&36730x_{3}&=&36770\\&-&9.657x_{2}&+&7540x_{3}&=&7511\end{matrix}}$

Dritte Zeile $+{\frac {9.657}{12.1}}$ der zweiten Zeile.

${\begin{matrix}-0.35x_{1}&+&1.5x_{2}&+&122.2x_{3}&=&126\\&&12.1x_{2}&+&36730x_{3}&=&36770\\&&&&36850x_{3}&=&36860\end{matrix}}$

$x_{3}=1$, $x_{2}=3.305$, $x_{1}=3,307$

Beispiel (b)

${\begin{matrix}-0.35x_{1}&+&1.5x_{2}&+&122.2x_{3}&=&126\\105.7x_{1}&-&440.9x_{2}&-&173.7x_{3}&=&-1285\\21.5x_{1}&-&101.8x_{2}&+&33.4x_{3}&=&-229\end{matrix}}$

Tausche Zeilen 1/2 und Spalten 1/2.

${\begin{matrix}-440.9x_{2}&+&105.7x_{1}&-&173.7x_{3}&=&-1285\\1.5x_{2}&-&0.35x_{1}&+&122.2x_{3}&=&126\\-101.8x_{2}&+&21.5x_{1}&+&33.4x_{3}&=&-229\end{matrix}}$

Zweite Zeile $-{\frac {1.5}{-440.9}}$ der ersten Zeile. Dritte Zeile $+{\frac {101.8}{-440.9}}$ der ersten Zeile.

${\begin{matrix}-440.9x_{2}&+&105.7x_{1}&-&173.7x_{3}&=&-1285\\&&0.00960x_{1}&+&121.6x_{3}&=&121.6\\&&2.905x_{1}&+&73.5058x_{3}&=&67.69\end{matrix}}$

Tausche Spalte 2/3.

${\begin{matrix}-440.9x_{2}&-&173.7x_{3}&+&105.7x_{1}&=&-1285\\&&121.6090x_{3}&+&0.0096x_{1}&=&121.6283\\&&73.5058x_{3}&-&2.9052x_{1}&=&67.6954\end{matrix}}$

Dritte Zeile $-{\frac {73.5058}{121.6090}}$ der zweiten Zeile.

${\begin{matrix}-440.9x_{2}&-&173.7x_{3}&+&105.7x_{1}&=&-1285\\&&121.6090x_{3}&+&0.0096x_{1}&=&121.6283\\&&&-&2.9110x_{1}&=&-5.8221\end{matrix}}$

$x_{1}=2.000=2$, $x_{3}=1.000=1$, $x_{2}=3$

Lösung aus Karigl 2004

• Lösung aus 2004

Links

• Diskussion im Informatikforum SS09