TU Wien:Mathematik 2 VO (Drmota)/Prüfung 2010-06-25

Angabe

Beispiel 1 (Bereichsintegral)

Berechnen sie die eingeschlossene Fläche zwischen den Kurven $y=x^2$ und $y=\sqrt{x}$ des gegebenen Bereichintegrals:

${\iint }_B(2+3x)\mathrm{d}x\mathrm{d}y$

Beispiel 2 (Integralkriterium)

(1) Man bestimme ob folgende unbestimmten Integrale konvergieren und berechne gegebenfalls die Werte der Integrale:

${\int }_1^{\mathrm{\infty }}\frac{{\mathrm{e}}^{-\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$ und ${\int }_1^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$

(2) Formulieren Sie das Integralkriterium für unendliche Reihen der Form $\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}f(n)$.

(3) Unter Benützung des Integralkriteriums untersuche man die Konvergenz der folgenden Reihen:

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{{\mathrm{e}}^{-\sqrt{n}}}{\sqrt{n}}$ und $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{\sqrt{n}}$

Beispiel 3 (Theorie Exremwerte)

(1) Man definiere die Begriffe relatives und absolutes Extremum.

(2) Man formuliere notwendige Bedingungen für das Vorliegen eines relativen Extremums einer Funktion $f(x_1,x_2,\mathrm{...},x_n)$.

(3) Wie wird eine Nebenbedingung $g(x_1,x_2,\mathrm{...},x_n)$ beachtet.

Beispiel 4 (Differentialgleichung)

Man überprüfe durch Einsetzen ob die Funktion $y_p=2x(x+1)$ Lösung der Differentialgleichung

$y^{\prime }-\frac{1+x}{2x}y(x)=1+2x-x^2$

ist. Weiters bestimme man die allgemeine Lösung sowie das Startproblem $y(1)=\sqrt{\mathrm{e}}+2$.

Beispiel 5 (Theorie Rekursionen)

Theoriefragen zu Rekursionen.

Thread im Informatikforum

Thread 81360 mit Lösungsvorschlägen