TU Wien:Mathematik 2 VO (Drmota)/Prüfung 2010-10-15
versuche mal aus dem gedächtnis zu rekonstruieren
1)a) int (from 0 to 100) (2x+5)/(x²+5x+6) -> berechnen
Lösung Meinung 1 (ohne Gewähr!):
Es kommt 7,46...raus. Es gibt verschiedene Lösungsmöglichkeiten, siehe Forum.
Eine Variante Partialbruchzerlegung d.h.
- Mitternachtsformel
- für x einsetzen (-2, -3)
- A,B ausrechnen jeweils 1
- Integrieren
b) int (from 0 to infinite) (2x+5)/(x²+5x+6) -> zeigen ob es konvergent/divergent/eigentlich/uneigentlich ist
2)a) Theorie: Was ist ein Gradientenfeld.
b) waren 2 Vektorfelder gegeben und man musste nachsehen ob diese Gradientenfelder sind (gleiche Vektorfelder wie Prüfung 2010-03-12, Bsp. 4)
3)
a) Theorie: was sind relative und absolute Extrema (jeweils Funktionen f(x1, ....,xn)
b) hinreichende und notwendige Bedinungen für Extrema (jeweils Funktionen f(x1, ....,xn)
c) Theorie: wie spielt eine Nebenbedingung bei der Berechnung von Extrema mit (jeweils Funktionen f(x1, ....,xn)
4)
a) y"+y'-2y=x² -> allgemeine Lösung der Differentialgleichung berechnen und danach noch diese 2 Werte einsetzen/berechnen: y(0) = 1/4; y'(1) = 1/2 (bin mir bei den Werten am Ende nicht ganz sicher, aber so ca. waren die)
5)Kurvenintegrale
a) Wie berechnet man die Bogenlänge einer Kurve (glaube ich)? Zeigen anhand von funktion (sin (2*pi*t), cos (2*pi*t))
b)Wie lautet die Gleichung der Tangente einer Kurve im Punkt x0/y0?
c) Zeigen anhand von 2x² + 3y² = 5