TU Wien:Mathematik 2 VO (Drmota)/Prüfung 2010-11-26

1.

1. Was versteht man unter einem Integral?
2. Zusammenhang zwischen Funktion und Stammfunktion bei bestimmtem Integral
3. Unbestimmtes Integral: int ( dx / ( x²*cos x )
4. Bestimmtes Integral von 0 bis 1: int ( dx/( (1 + x) * sqrt(x) )

2.

Vektorfeld war gegeben df/dx = x * e^(x²+y²) , df/dy = y * e^(x²+y²)

1. (sin u, cos u) einsetzen? und ableiten
2. Prüfen ob es ein Gradientenfeld ist und wenn ja, Stammfunktion bilden

3.

1. Relatives Extremum erklären
2. notwendige Bedingung
3. Nullstellen einer funktion f(x,y) berechnen ( glaub es war dieselbe wie die bei punkt 4: TU_Wien:M...ung_2010-10-08 )

4.

1. Zusammenhang zwischen f(x*) = 0 und f(x*) = x*
2. Newtonsches Näherungsverfahren (zugrundeliegendes Problem, voraussetzungen, konkrete Rekursion)
3. erklären ob das N. Verfahren immer konvergiert

5.

MC zu inhomogener Differentialgleichung 2. Ordnung

gegeben war y + y' - 6y = e^2x (Bei der Störfkt. bin ich mir jedoch nicht ganz sicher.. jedenfalls e hoch irgendwas)

Die fragen dazu (eine, mehrere oder keine antw.möglichkeiten sind richtig):

1) Das ist eine

• lineare differential Gl.
• gewöhnliche diff. gl
• noch irgendwas

Hierbei handelt es sich um eine lineare differenzengleichung zweiter homogene Art? (Da stand tatsächlich homogene Art ohne r) Ja / NEIN

Lambda 1 und 2 = ?

• 4 Mölichkeiten gegeben, davon war eine richtig.

Die graphische Ausprägung dieser Gleichung ist eine zwei parametrige Kurvenschar (oder so ähnlich - sinngemäß)? JA Nein

Die Gesamtlösung dieser Gleichung besteht aus:

• einer homogenen Lösung und einer partikulären
• einer partiuklären und noch einer partikulären (irgendsowas)
• whatever

Ein möglicher Ansatz zur Lösung der Störfunktion wäre:

• Ae^2x
• (A+B)e^2x
• irgendwas
• irgendwas

Kann man diese Gleichung mit dem Superpositionssatz Lösen? ja/nein

Diese Gleichung hat wieiviele partikuläre Lösungen:

• 1
• 2
• mehr als 2

ich glaub es gab noch 2 Fragen .. welche keine ahnung mehr