TU Wien:Mathematik 2 VO (Karigl)/Prüfung 2005-03-03

• 1. Gesucht sind die relativen Extrema der Funktion $e^{x}(x^{3}-5x^{2}+7x+y^{2}-7)$.
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• 2. Für den Konzentrationsverlauf c(t) eines Medikamentes in Abhängigkeit von der Zeit t gilt: $c''(t)+0,35c'(t)+0,025t=1,125$. Bestimmen Sie c(t) für den Fall, dass c(0) = 0 und >c(10) = 17,45 gilt.
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• 3. Für den Absatz x(p) eines Bauteiles in Abhängigkeit von Preis p mögen die Werte x(1) = 2740, x(1,2) = 2300, x(1,6) = 1300 vorliegen. Bestimmen Sie x(p) für p = 1.5 mittels quadratischer Interpolation der vorgegebenen Werte.
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• 4. Ableitungsregeln für Funktionen in mehreren Variablen, Hauptsatz über implizite Funktionen mit Beispielen.
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• 5. Qualitatives Verhalten der Lösungen von Differenzengleichungen 1. Ordnung der Form $x_{n+1}=f(x_{n})$. Definition von Gleichgewichtspunkten und deren Stabilität, inkl. graphische Darstellung zu stabil und instabil.
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