TU Wien:Mathematik 2 VO (Karigl)/Prüfung 2009-05-15

ist identisch mit der Musterprüfung

Lösungen:

https://web.archive.org/web/*/www.informatik-forum.at/showthread.php?85672-Musterpr%FCfung-L%F6sung&s=9f9f09c177ba7da45ab79f0e30b0c664

Beispiel 1

Bereichsintegral

https://web.archive.org/web/*/www.informatik-forum.at/showthread.php?74845-lerngruppe-karigl-pr%FCfung-09.10.2009&p=602330&viewfull=1#post602330

Beispiel 2

Lösung

xn = C1 + C2*(-5/2)^n + 6*n

für x0 = 1, x1 = 14

C1 = 3, C2 = -2.

Hinweise zur Berechnung der partikulären Lösung:

42 => daher Versuchslösung A

da A in homogenen Lösung enthalten, muss mit n mulitpliziert werden, d.h. Versuch lautet: An

Nun An in die gegeben Gleichen einsetzen und ausrechnen, ergibt 6n

Beispiel 3

Lineare Interpolation:

https://web.archive.org/web/*/www.informatik-forum.at/showthread.php?74117-Musterpr%FCfung-Karigl&p=617965&viewfull=1#post617965

Formel:

http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Interpolation#Lineare_Interpolation

Lösung auch mit Lagrange möglich, wichtig vorab p0 < p < p1 d.h. 1,2 < 1,5 < 1,6

Quadratische Interpolation:

Ident mit Bsp. 3 von der Prüfung am 2.2.2007 bzw. ist schon öfters in älteren Prüfungen vorgekommmen.

https://web.archive.org/web/*/www.informatik-forum.at/showthread.php?74117-Musterpr%FCfung-Karigl&p=604513&viewfull=1#post604513

https://web.archive.org/web/*/www.informatik-forum.at/showthread.php?51528-der-After-Test-Thread&p=398622&viewfull=1#post398622

Ergebnis mit Newton oder Lagrange:

p(1,5) = 1565

Anmerkung:

Unterschied zwischen linear und quadratische Interpolation

https://web.archive.org/web/*/www.informatik-forum.at/showthread.php?85595-Beispiele-aus-der-Musterpr%FCfung&p=693774&viewfull=1#post693774

Beispiel 4

Der Mittelwertsatz der Integralrechnung:

• Formulierung, Zeichnung, Beweisskizze

• Ferner berechne man den Mittelwert einer Funktion f(x) auf einem Intervall [a, b] für ein selbst gewähltes Beispiel.

Formulierung (s. 213):

Sei f stetig auf dem Intervall [a,b]. Dann gibt es ein $\xi$ $\epsilon$ [a,b], so dass $\int _{a}^{b}f(x)dx=f(\xi )(b-a)$

Zeichnung:

http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:MittelwertsatzIntegralrechnung.PNG&filetimestamp=20100925142216

Beweisskizze:

s.214 Abb. 5.12 ??

Beispiel:

Formel lautet: (b-a)*f(x0)

f(x) = 2x+1

I = [1,3]

$\int _{1}^{3}2x+1dx=10$

$(b-a)*f(x_{0})=\int _{1}^{3}2x+1dx$

f(x0) = 5

5 = 2x+1

x = 2

siehe auch hier + Eklärung als Video: http://oberprima.com/mathenachhilfe/mittelwertsatz-der-integralrechnung/

Beispiel 5

Gegeben sei die Differentialgleichung (MC- Fragen):

$y''+y'-2y=2x-3$

siehe auch Buch s. 298

Diese Gleichung ist eine:

[X] gewöhnliche Differentialgleichung

[] partielle Differentialgleichung

[X] lineare Differentialgleichung (s. 296)

Die allgemeine Lösung der Gleichung kann als zwei parametrige Kurvenschar interpretiert werden

[X] ja

[] nein

Wieviele verschiedene partikuläre Lösungen besitzt diese Gleichung?

[] keine

[] 1

[] 2

[X] mehr als 2

Anmerkung:

weil es ist ja eine spezielle Lösung (hat er öfters erwähnt und steht ja auch so im Buch)ist. laut Post vom Forum

Diese Gleichung ist eine linear homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung m. konstanten Koeffizienten

[] ja

[X] nein

Begründung:

Es handelt sich um eine Inhomogene, da Störfunktion gegeben ist.

Die allgemeine Lösung obiger Differentialgleichung ist gegeben durch die Summe

[x] der allgemeinen Lösung der homogenen und einer partikulären Lösung der inhomogenen Glechung

[] einer partikulären Lösung der homogenen und einer partikulären Lösung der inhomogenen Gleichung

Die charakteristische Gleichung der Differentialgleichung beseitzt die beiden Lösungen:

lambda1 = 1, lambda2 = -2

Eine partikuläre Lösung findet man mit Hilfe des unbestimmten Ansatzes:

A+Bx

Zur Bestimmung einer partikulären Lösung der Gleichung kann das Superpositionsprinzip angewendet werden.

[x] ja

[] nein

Anmerkungen

Buchseiten beziehen sich auf die zweite Auflage

Links

Prüfungs-Thread im Informatik-Forum

Lösung