TU Wien:Mathematik 2 VO (Karigl)/Prüfung 2009-06-26

Beispiele

1) fläche von 4x * e^-2x im 1. quadrant

2) zwei preise maximieren, kA mehr wie die funktion genau aussah, aber extremwerte ohne nb

 $G(x_{1},x_{2})=p_{1}(x_{1})x_{1}+p_{2}(x_{2})x_{2}-K(x_{1},x_{2})$ war zu maximieren, wobei $K(x_{1},x_{2})=2x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+{\frac {1}{2}}x_{2}^{2}$ und $p_{1}=14-x_{1}$ sowie $p_{2}=11-x_{2}$

(ähnlich wie von dieser Datei:TU Wien-Mathematik 2 VO (Karigl) - Prüfung 2007-02-02.pdf

nach Einsetzen und umformen: (x1 := x und x2 := y lesbarer!)

G(x,y) = 14x - 3x^2 - (3/2)y^2 + 11y - 2xy

Gx(x,y) = 14 - 6x -2y = 0

Gy(x,y) = -3y + 11 - 2x

Gxx(x,y) = -6

Gxy(x,y) = -2

Gyx(x,y) = -2

Gyy(x,y) = -3

Hesse Matrix ist dann

-6 -2

-2 -3

Determinate = 14 > 0

Da Gxx klarerweise < 0 ist der Punkt ein Maximum.

x = 10/7 und y = 19/7

Anmerkung:

Im Forum wird ein andere X-Wert angeführt. Nachgerechnet, dieser dürfte stimmen

siehe:

https://web.archive.org/web/*/www.informatik-forum.at/showthread.php?76836-Karigl-Pr%FCfung-2009.06.26&p=617237&viewfull=1#post617237

3) differential 1. ordnung xy'+y=3x^2 + 2 oder so mit y(1)=4

4) interpolation, newton, lagrange und spline

5) gradientenfeld, integrabilitätskriterium, Vektorfeld, Skalarfeld usw. zum Ankreuzeln

Quelle

www.informatik-forum.at