TU Wien:Mathematik 2 VO (Panholzer)/Prüfung 13.5.2011

1. Bsp

Bestimmtes Integral berechnen $\int$ (2x+7)/(x²+7x+10) dx von 0 bis 100

Was kann man über das obrige Integral mit oberer Granze unendlich sagen? (eigentlich, uneigentlich, konvergent, divergent)

2.Bsp

Alle relativen Extremas bestimmen

f(x,y) = e^(-x) * (x³+3x²+2x-y²+2)

3.Bsp

a)$a_{n+1}$ = $a_{n}$ -2 mit $a_{0}$ = -1

lösen durch entweder explizite Formel, Variation der Konstanten + unbestimmter Ansatz oder Charakteristische Gleichung + unbestimmter Ansatz

b)Lösen der obrigen Gleichung mit Methode der erzeugenden Funktionen

4.Bsp

a)Def. Gradiantenfeld und Stammfunktion

b)Integrabilitätsbedingung

c)Def. Kurvenintegral des Vektorfeldes f(x) über die Kurve c(t) 0<= t <= 1

d)Wert Kurvenintegral über geschloßene Kurfe

5.Bsp

• Minimalbedingung für Aproximation nach Methode der kleinsten Quadrate
• Wieviele verschiedene Interpolationspolynome vom Grad <=n gibt es für n+1 Interpolationsstellen? 1 / 2 / unendlich / abhängig von yi
• Interpolationsstellen (0,0),(1,2) und (3,12) Wie lautet p(x)? x+x² / -x(x+3)+2x+x(x-1) / 2x + x(x-1)
• Welche Aussagen gelten für Polynome Li(x)? Li(xj) = 1 für i=j sonst 0 / Li(x) Kann mit Hilfe eines Differenzernschemas einfach berechnet werden / Li(x) = $\prod$ (x-xj)/(xi-xj)

• Vorteil Newtonsche Interpolation im Vergleich zu Langrarsche Interpolation. liefert direkte Formal für p(x) / flexibler bei neuen Stützpunkten
• Wie bestimmt man b1 bei Newtonsche Interpolation?
• Warum verwendet man bei vielen Interpolationstellen für Interpolation kein so großes Polynom? wegen unerwünschter Schwankungen in p(x) / große Fehler zwischen Stützstellen
• Was versteht man unter der Spline-Interpolation? Interpolation mit Hilfe von ratiuonalen Funktionen und anderen elementaren Funktionen / Stückweise Interpolation mit Hilfe von Polynomen niederen Ranges