TU Wien:Mathematik 2 VO (Panholzer)/Prüfung 2006-07-04

• 1. Erklären von: Gradient, Vektorfeld, Gradientenfeld, Stammfunktion, Integrabitilitätsbedingung, Beispiel für Vektorfeld, das ein Gradientenfeld ist und eines, das keines ist.
  • Lösung?
• 2. Iterationsverfahren: Kontrahierende Funktion (Definition), Fixpunktsatz, dazu Newton'sche Näherungsverfahren + Regula Falsi (mit Bedingungen).
  • Lösung?
• 3. Differenzengleichung 1. Ordnung: Fixpunkt suchen und auf Stabilität prüfen: $x(n+1)=(5x-4)^{\frac {1}{2}}$.
  • Lösung?
• 4. Differentialgleichung 2. Ordnung: allgemeine Lösung: $y''+2y'-3y=2xe^{x}+1$.
  • Lösung?
• 5. Kiste die oben offen ist: Oberfläche minimieren, wobei das Volumen V = 108 gegeben ist.
  • Lösung?