TU Wien:Mathematik 2 VO (Panholzer)/Prüfung 2010-10-08

Vorwort

Die Angaben hier sind wahrscheinlich nicht ganz korrekt. Ich habe den Artikel anhand meiner Erinnerungen und dieses Threads im Informatik-Forum geschrieben.

Theorie

Beispiel 1

• Gradientenfeld definieren.
• Kurvenintegral eines Vektorfelds über eine Kurve c(t) definieren.
• Integrabilitätsbedingung definieren.
• Welchen Wert hat das Kurvenintegral eines Vektorfelds über eine geschlossene Kurve c(t) mit 0 < t < 1?

Beispiel 2

Multiple choice Fragen zum Babylonischen Wurzelziehen. $x_{n+1}={\frac {1}{2}}\left(x_{n}+{\frac {a}{x_{n}}}\right)$

• Ist Babylonisches Wurzelziehen ein Spezialfall des Newtonschen Näherungverfahrens (Ja, Nein)
• Die Folge $x_{n}$ ist zumindest ab dem zweiten Schritt (monoton steigend, monoton fallend, überhaupt nicht monoton)
• Der Grenzwert der Folge ist (Nullstelle, Fixpunkt)
• Welche Werte für $x_{0}$ sind zulässig? (0, 1, a)
• Die Konvergenzordnung der Folge beträgt (0, 1, irgendwas mit einer Wurzel drin, 2)

Praxis

Beispiel 3

Differenzengleichung 2. Ordnung, mit sehr schönen Zahlen.

$x_{n+2}+2x_{n+1}+2x_{n}=25n$

Beispiel 4

Alle Exremewerte der Funtion $f(x,y)=e^{x}(x^{3}-3x^{2}+5x+y^{2}-5)$ finden und die Art des Extremwerts angeben.

Beispiel 5

1. Das Integral von $\int _{0}^{\infty }xe^{-x^{2}}\,\mathrm {d} x$ und $\int _{1}^{\infty }{\frac {1}{\sqrt {x}}}\,\mathrm {d} x$ bestimmen, sofern vorhanden.
2. Integralkriterium definieren.
3. Feststellen, ob die zu 1. passenden Reihen konvergieren oder nicht.