TU Wien:Mathematik 2 VO (Panholzer)/Prüfung 2010-10-08

Vorwort

Die Angaben hier sind wahrscheinlich nicht ganz korrekt. Ich habe den Artikel anhand meiner Erinnerungen und dieses Threads im Informatik-Forum geschrieben.

Theorie

Beispiel 1

• Gradientenfeld definieren.
• Kurvenintegral eines Vektorfelds über eine Kurve c(t) definieren.
• Integrabilitätsbedingung definieren.
• Welchen Wert hat das Kurvenintegral eines Vektorfelds über eine geschlossene Kurve c(t) mit 0 < t < 1?

Beispiel 2

Multiple choice Fragen zum Babylonischen Wurzelziehen. $x_{n+1}=\frac{1}{2}(x_n+\frac{a}{x_n})$

• Ist Babylonisches Wurzelziehen ein Spezialfall des Newtonschen Näherungverfahrens (Ja, Nein)
• Die Folge $x_n$ ist zumindest ab dem zweiten Schritt (monoton steigend, monoton fallend, überhaupt nicht monoton)
• Der Grenzwert der Folge ist (Nullstelle, Fixpunkt)
• Welche Werte für $x_0$ sind zulässig? (0, 1, a)
• Die Konvergenzordnung der Folge beträgt (0, 1, irgendwas mit einer Wurzel drin, 2)

Praxis

Beispiel 3

Differenzengleichung 2. Ordnung, mit sehr schönen Zahlen.

$x_{n+2}+2x_{n+1}+2x_n=25n$

Beispiel 4

Alle Exremewerte der Funtion $f(x,y)=e^x(x^3-3x^2+5x+y^2-5)$ finden und die Art des Extremwerts angeben.

Beispiel 5

1. Das Integral von ${\int }_0^{\mathrm{\infty }}x{e}^{-x^2}\mathrm{d}x$ und ${\int }_1^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$ bestimmen, sofern vorhanden.
2. Integralkriterium definieren.
3. Feststellen, ob die zu 1. passenden Reihen konvergieren oder nicht.