TU Wien:Mathematik 3 UE (diverse)/Übungen WS05/Gewöhnliche DGL - Einführung 4

Angabe

Man bestrachte die Kurvenschar $\Phi (x,y,C)=y-Cx^{2}-C^{2}$, $C\in \mathbb {R}$.

(a) Bestimmen Sie eine implizite Differentialgleichung 1. Ordnung, die diese Kurvenschar als allgemeine Lösung besitzt.

(b) Weisen Sie nach, daß die Einhüllende dieser Kurvenschar ebenfalls eine Lösung dieser Differentialgleichung ist. Die Einhüllende erhält man durch Elimination von C aus den Gleichungen

$\Phi (x,y,C)=0,\qquad {\frac {\partial }{\partial C}}\Phi (x,y,C)=0$

Quelle: WS 05 Gittenberger Bsp. 4