TU Wien:Mathematik 3 UE (diverse)/Übungen WS05/Harmonische Analyse - Diskrete Fourier Transformation 2

Angabe

Sei $a\notin \mathbb {Z}$. Entwickeln Sie $f(t)=\pi \cos(at)$ in eine Fourierreihe und beweisen Sie durch geeignete Wahl von $t$ die Identität

${\frac {\pi }{\sin(\pi a)}}={\frac {1}{a}}-{\frac {2a}{a^{2}-1}}+{\frac {2a}{a^{2}-4}}-{\frac {2a}{a^{2}-9}}+{\frac {2a}{a^{2}-16}}-\dots$

Quelle: WS 05 Gittenberger Bsp. 79