TU Wien:Mathematik 3 UE (diverse)/Übungen WS05/Harmonische Analyse - Fourier-Reihen 2

Angabe

Zeigen Sie, dass für je zwei Funktionen $f$ und $g$ aus der Menge $\{1/{\sqrt {2}},\cos(x),\sin(2x),\cos(2x),\sin(3x),\cos(3x),\dots \}$ gilt:

${\frac {1}{\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }f(x)g(x)\,dx={\begin{cases}1&{\text{falls }}f\equiv g\\0&{\text{falls }}f\neq g\end{cases}}$

Quelle: WS 05 Gittenberger Bsp. 69