TU Wien:Mathematik 3 UE (diverse)/Übungen WS05/Harmonische Analyse - Fourier-Reihen 6

Angabe

Zeigen Sie, daß für $-\pi /2<x<\pi /2$ folgende Identität gilt:

$\frac{\cos 3x}{1\cdot 3\cdot 5}-\frac{\cos 5x}{3\cdot 5\cdot 7}+\frac{\cos 7x}{5\cdot 7\cdot 9}-\frac{\cos 9x}{7\cdot 9\cdot 11}+\dots =\frac{\pi }{8}{\cos }^{2}x-\frac{1}{3}\cos x$

Gilt diese Identität auch in einem Intervall $(-a,a)$ mit $a<\pi /2$?

Hinweis: Entwickeln Sie ${\cos }^{2}x$ in eine Fourierreihe.

Quelle: WS 05 Gittenberger Bsp. 73