TU Wien:Mathematik 3 UE (diverse)/Übungen WS05/Harmonische Analyse - Fourier-Reihen 6

Angabe

Zeigen Sie, daß für $-\pi /2<x<\pi /2$ folgende Identität gilt:

${\frac {\cos 3x}{1\cdot 3\cdot 5}}-{\frac {\cos 5x}{3\cdot 5\cdot 7}}+{\frac {\cos 7x}{5\cdot 7\cdot 9}}-{\frac {\cos 9x}{7\cdot 9\cdot 11}}+\dots ={\frac {\pi }{8}}\cos ^{2}x-{\frac {1}{3}}\cos x$

Gilt diese Identität auch in einem Intervall $(-a,a)$ mit $a<\pi /2$?

Hinweis: Entwickeln Sie $\cos ^{2}x$ in eine Fourierreihe.

Quelle: WS 05 Gittenberger Bsp. 73