TU Wien:Mathematik 3 UE (diverse)/Übungen WS05/Laplace-Transformation 1

Man bestimme die Laplacetransformierten der folgenden Funktionen

a) $e^{6t+2}$

b) $f(t)=1+2t+3t^{2}$

Quelle: WS 05 Gittenberger Bsp. 55

Lösung

a) Lineareigenschaft anwenden: ${\mathcal {L}}(a*f(t))=a*{\mathcal {L}}(f(t))$

$e^{2}*{\mathcal {L}}(e^{6t})=>{\mathcal {L}}(e^{6t}):{\frac {1}{s-6}}$

Lösung also zusammengesetzt: ${\mathcal {L}}(f(t))=e^{2}*{\frac {1}{s-6}}$

b) Wieder Lineareigenschaft anwenden: ${\mathcal {L}}((a*f(t))+(b*g(t)))=a*{\mathcal {L}}(f(t))+b*{\mathcal {L}}(g(t))$

dh: ${\mathcal {L}}(1)+2*{\mathcal {L}}(t)+3*{\mathcal {L}}(t^{2})$

=> ${\mathcal {L}}(1)={\frac {1}{s}}$ , ${\mathcal {L}}(t)={\frac {1}{s^{2}}}$ und ${\mathcal {L}}(t^{2})={\frac {2}{s^{3}}}$, da laut Tabelle: ${\mathcal {L}}(t^{n})={\frac {n!}{s^{n+1}}}$

Lösung also zusammengesetzt: ${\frac {1}{s}}+2*{\frac {1}{s^{2}}}+3*{\frac {2}{s^{3}}}={\frac {1}{s}}+{\frac {2}{s^{2}}}+{\frac {6}{s^{3}}}$

Jules (Diskussion) 16:08, 1. Mai 2016 (CEST)