TU Wien:Mathematik 3 UE (diverse)/Übungen WS05/Laplace-Transformation 1

Man bestimme die Laplacetransformierten der folgenden Funktionen

a) $e^{6t+2}$

b) $f(t)=1+2t+3t^2$

Quelle: WS 05 Gittenberger Bsp. 55

Lösung

a) Lineareigenschaft anwenden: $ℒ(a\ast f(t))=a\ast ℒ(f(t))$

$e^2\ast ℒ(e^{6t})=>ℒ(e^{6t}):\frac{1}{s-6}$

Lösung also zusammengesetzt: $ℒ(f(t))=e^2\ast \frac{1}{s-6}$

b) Wieder Lineareigenschaft anwenden: $ℒ((a\ast f(t))+(b\ast g(t)))=a\ast ℒ(f(t))+b\ast ℒ(g(t))$

dh: $ℒ(1)+2\ast ℒ(t)+3\ast ℒ(t^2)$

=> $ℒ(1)=\frac{1}{s}$ , $ℒ(t)=\frac{1}{s^2}$ und $ℒ(t^2)=\frac{2}{s^3}$, da laut Tabelle: $ℒ(t^n)=\frac{n!}{s^{n+1}}$

Lösung also zusammengesetzt: $\frac{1}{s}+2\ast \frac{1}{s^2}+3\ast \frac{2}{s^3}=\frac{1}{s}+\frac{2}{s^2}+\frac{6}{s^3}$

Jules (Diskussion) 16:08, 1. Mai 2016 (CEST)