TU Wien:Mathematik 3 UE (diverse)/Übungen WS05/Laplace-Transformation 12

Angabe

Zeigen Sie, dass Die Laplacetransformierte $F(s)={\mathcal {L}}(f(t))$ der Funktion

$f(t)={\begin{cases}0&{\text{ fuer }}0\leq t\leq log\,log\,3\\(-1)^{n}e^{e^{t/2}}&{\text{ fuer }}log\,log\,n\leq t\leq log\,log\,(n+1)\end{cases}}$

für alle $s\in \mathbb {R}$ existiert. $F(s)$ muss nicht berechnet werden.

Bemerkung: $log\,x$ kennzeichnet den natürlichen Logarithmus von $x$.

Hinweis: Splitten Sie das Laplace-Integral in geeigneter Weise, sodaß eine Reihe entsteht, auf die das Leibniz-Kriterium anwendbar wird.

Quelle: WS 05 Gittenberger Bsp. 67