TU Wien:Mathematik 3 UE (diverse)/Übungen WS05/Laplace-Transformation 12

Angabe

Zeigen Sie, dass Die Laplacetransformierte $F(s)=ℒ(f(t))$ der Funktion

$f(t)=\{\begin{array}{cc}0& \text{ fuer }0\le t\le loglog3\\ (-1{)}^n{e}^{e^{t/2}}& \text{ fuer }loglogn\le t\le loglog(n+1)\end{array}$

für alle $s\in ℝ$ existiert. $F(s)$ muss nicht berechnet werden.

Bemerkung: $logx$ kennzeichnet den natürlichen Logarithmus von $x$.

Hinweis: Splitten Sie das Laplace-Integral in geeigneter Weise, sodaß eine Reihe entsteht, auf die das Leibniz-Kriterium anwendbar wird.

Quelle: WS 05 Gittenberger Bsp. 67