TU Wien:Mathematik 3 UE (diverse)/Übungen WS05/Laplace-Transformation 8

Angabe

Zeigen Sie: Ist $f(t)$ eine periodische Funktion mit Periode $p$, d.h. für alle $t\in ℝ$ gilt $f(t+p)=f(t)$, dann gilt

$ℒ(f(t))=\frac{1}{1-e^{-ps}}{\int }_0^p{e}^{-st}f(t)dt$

Hinweis: Verwenden Sie $ℒ(f(t))={\int }_0^{\mathrm{\infty }}f(t)e^{-st}dt=\sum _{n=0}^{(n+1)p}f(t)e^{-st}dt$ und substituieren Sie in geeigneter Weise.

Quelle: WS 05 Gittenberger Bsp. 62