TU Wien:Mathematik 3 UE (diverse)/Übungen WS05/Laplace-Transformation 8

Angabe

Zeigen Sie: Ist $f(t)$ eine periodische Funktion mit Periode $p$, d.h. für alle $t\in \mathbb {R}$ gilt $f(t+p)=f(t)$, dann gilt

${\mathcal {L}}(f(t))={\frac {1}{1-e^{-ps}}}\int _{0}^{p}e^{-st}f(t)\,dt$

Hinweis: Verwenden Sie ${\mathcal {L}}(f(t))=\int _{0}^{\infty }f(t)e^{-st}\,dt=\sum _{n=0}^{(n+1)p}f(t)e^{-st}\,dt$ und substituieren Sie in geeigneter Weise.

Quelle: WS 05 Gittenberger Bsp. 62