TU Wien:Mathematik 3 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 22

Angabe

Man suche mittels Potenzreihenansatz um $x=0$ die Werte von $\lambda$ für welche die Differentialgleichung

$y^{″}-x{y}^{\prime }+\lambda y=0$

polynomielle Lösungen besitzt.

Anmerkung: Es lässt sich zeigen (ist hier aber nicht verlangt), dass die Polynome darstellbar sind durch konstante Vielfache der Hermite-Polynome

$y_n(x)=e^{x^2}\cdot \frac{d^n}{d{x}^n}{e}^{{-x}^2}$

Hilfreiches

• Lösungsvorschlag --Markus Nemetz 22:46, 11. Nov 2006 (CET)

Websites

• Thread im Informatik-Forum --Markus Nemetz 09:58, 8. Nov 2006 (CET)