TU Wien:Mathematik 3 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 24

Angabe

Die Legendre-Dgl. besitzt die Gestalt

$(1-x^{2})y''-2xy'+m(m+1)y=0,\qquad m\in \mathbb {R}$

Wir betrachten im folgenden den Fall $m=1$. Durch Nachrechnen bestätigt man sofort, dass $y(x)=x$ eine Lösung der Gleichung ist. Mittels Reduktionsansatz $y(x)=C(x)x$ reduziere man die Ordnung der Differentialgleichung und ermittle eine zweite, unabhängige Lösung der Differentialgleichung. Wie sieht die allgemeine Lösung der Differentialgleichung aus?

Hilfreiches

• Lösungsvorschlag --Markus Nemetz 06:06, 20. Nov 2006 (CET)