TU Wien:Mathematik 3 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 32

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Angabe[Bearbeiten]

Ein RCL-Schwingkreis besteht aus einer Induktivität L von 0.05 Henry, einem Widerstand R von 20 Ohm, einem Kondensator C von 100 Mikrofarad sowie einer elektromotorischen Kraft ("Batterie") von E = E(t) = 100 cos(200t), die in Reihe geschaltet sind. Bestimme den Strom i = i(t) zu einem beliebigen Zeitpunkt t > 0 unter der Anfangsbedingung i(0) = 0 und der Bedingung, dass für die Ladung q(t) = \int_{\tau = 0}^t i(\tau) \partial \tau gilt mit q(0) = 0. Wählen Sie zur Lösung der linearen Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten die Ansatzmethode.

Anleitung: Es gilt L\frac{\partial i(t)}{\partial t} + Ri(t) + \frac{1}{C} \int_{\tau = 0}^t i(\tau) \partial \tau = E(t).


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