TU Wien:Mathematik 3 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 36

Aus VoWi
Wechseln zu: Navigation, Suche

Angabe[Bearbeiten]

Das Faltungsprodukt (f \ast g)(t) zweier Funktionen f(t) und g(t) ist defniert durch (f \ast g)(t) := \int_{\tau=0}^t f(\tau) \cdot g(t-\tau) \partial \tau. Für die Laplace-Transformation gilt nun die Produktformel \mathcal{L}\{f(f\ast g)(t)\} = \mathcal{L}\{f(t)\} \cdot \mathcal{L}\{g(t)\} = F(s) \cdot G(s), wenn F(s) und G(s) die Laplace-Transformierten von f(t) resp. g(t) bezeichnen. Man ermittle nun die folgenden Faltungsprodukte resp. ihre Laplace-Transformierten:

(a) 1 \ast 2,

(b) e^t \ast e^{2t}.

Hilfreiches[Bearbeiten]

Websites[Bearbeiten]