TU Wien:Mathematik 3 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 37

Angabe

Man bestimme die Urbilder f(t) der angegebenen Laplace-Transformierten $F(s):={\mathcal {L}}\{f(t)\}$:

(a) $F(s)=\ln {\frac {s^{2}+1}{(s-1)^{2}}}$

(b) $F(s)={\frac {e^{-2s}-e^{-4s}}{s}}$

Anmerkung: Man beachte $-{\frac {d}{ds}}F(s)={\mathcal {L}}\{t\cdot f(t)\}$ resp. betrachte die Laplace-Transformierte der Heaviside'schen Sprungfunktion.

Hilfreiches

• Lösungsvorschlag in diesem PDF --Markus Nemetz 20:58, 30. Nov 2006 (CET)

Websites

• Thread im Informatik-Forum --Markus Nemetz 14:34, 22. Nov 2006 (CET)
• Rücktransformation - notwendige Formeln --Markus Nemetz 15:30, 21. Nov 2006 (CET)
• Folien zur Rücktransformation --Markus Nemetz 15:30, 21. Nov 2006 (CET)

Lösung mit MATLAB

Beispiel a

  >> syms s
  >> F=log((s^2+1)/(s-1)^2);
  >> f=ilaplace(F)
      
  f =
   
  2*(exp(t)-cos(t))/t
   
   
  >> laplace(f)
   
  ans =
   
  -2*log(s-1)+log(s^2+1) %Probe OK

Beispiel b

  >> syms s
  >> F=(exp(-2*s) - exp(-4*s))/s;
  >> f=ilaplace(F)
   
  f =
   
  heaviside(t-2)-heaviside(t-4) %ACHTUNG!!!
   
   
  >> laplace(f)
   
  ans =
   
  exp(-2*s)/s-exp(-4*s)/s %Probe OK!