TU Wien:Mathematik 3 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 37

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Angabe[Bearbeiten]

Man bestimme die Urbilder f(t) der angegebenen Laplace-Transformierten F(s) := \mathcal{L}\{f(t)\}:

(a) F(s) = \ln \frac{s^2 +1}{(s-1)^2}

(b) F(s) = \frac{e^{-2s} - e^{-4s}}{s}

Anmerkung: Man beachte -\frac{d}{ds} F(s) = \mathcal{L}\{t \cdot f(t)\} resp. betrachte die Laplace-Transformierte der Heaviside'schen Sprungfunktion.

Hilfreiches[Bearbeiten]

Websites[Bearbeiten]

Lösung mit MATLAB[Bearbeiten]

Beispiel a[Bearbeiten]

  >> syms s
  >> F=log((s^2+1)/(s-1)^2);
  >> f=ilaplace(F)
      
  f =
   
  2*(exp(t)-cos(t))/t
   
   
  >> laplace(f)
   
  ans =
   
  -2*log(s-1)+log(s^2+1) %Probe OK


Beispiel b[Bearbeiten]

  >> syms s
  >> F=(exp(-2*s) - exp(-4*s))/s;
  >> f=ilaplace(F)
   
  f =
   
  heaviside(t-2)-heaviside(t-4) %ACHTUNG!!!
   
   
  >> laplace(f)
   
  ans =
   
  exp(-2*s)/s-exp(-4*s)/s %Probe OK!