TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 227

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Man zeige: Ist f(t) periodisch mit Periode p, d. h. f(t + p) = f(t) für alle t, dann gilt

\mathcal{L}\{f(t)\}  = \frac{1}{1-e^{-ps}}\cdot \int_{t=0}^p e^{-st}f(t) \partial t

Anmerkung: Man verwende \mathcal{L} = \int_{t=0}^\infty f(t) \cdot e^{-st} \partial t = \sum_{n=0}^\infty \int_{t=np}^{(n+1)p} f(t) \cdot e^{-st} \partial t und substituiere geeignet.

Lösung[Bearbeiten]

195.png

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