TU Wien:Mathematik 3 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 46

Angabe

Man betrachte das inhomogene lineare RWP

$L[y]:=y^{(n)}(x)+a_{n-1}(x)y^{(n-1)}(x)+\dots +a_{(}x)y(x)=b(x);\qquad R{\vec {y}}(a)+S{\vec {y}}(b)={\vec {p}}$

Man zeige nun: falls eine Funktion $\psi (x)$ die inhomogene Randbedingung erfüllt, also $R{\vec {\psi }}(a)+S{\vec {\psi }}(b)={\vec {p}}$, dann führt die Substitution $z(x):=y(x)-\psi (x)$ auf ein halbhomogenes lineares Randwertproblem für die Funktion z(x).

Hilfen, Anmerkungen

Mein Lösungsvorschlag als PDF (LaTeX-Source). --Markus Nemetz 10:02, 7. Dez 2006 (CET)