TU Wien:Mathematik 3 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 51

Angabe

Man zeige die in der Vorlesung besprochene Orthogonalitätsrelation für die folgende Menge von T-periodischen Funktionen: $\{f_k(t):=e^{ik\omega t}|k\in \mathbb{Z}\}$, wobei $\omega :=\frac{2\pi }{T}$. Es gilt nämlich für $k,l\in \mathbb{Z}$

${\int }_0^T{f}_k(t)\overline{f_l(t)}dt=\{\begin{array}{cc}0& k\ne l\\ 1& k=l\end{array}$

Anmerkung:

$\overline{e^{ik\omega t}}=\overline{\cos (k\omega t)+i\sin (k\omega t)}=\cos (k\omega t)-i\sin (k\omega t)=e^{-ik\omega t}$

Hilfreiches

• Vachenauer 2, S. 289 --Markus Nemetz 10:08, 13. Dez 2006 (CET)
• Mein Lösungsvorschlag als PDF (LaTeX-Source). --Markus Nemetz 13:56, 15. Dez 2006 (CET)

Websites

• Thread im Informatik-Forum --Markus Nemetz 10:08, 13. Dez 2006 (CET)
• S. 20.f. aus diesem Analysis-Skriptum --Markus Nemetz 10:31, 6. Dez 2006 (CET)