TU Wien:Mathematik 3 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 51

Angabe

Man zeige die in der Vorlesung besprochene Orthogonalitätsrelation für die folgende Menge von T-periodischen Funktionen: $\{f_{k}(t):=e^{ik\omega t}|k\in \mathbb {Z} \}$, wobei $\omega :={\frac {2\pi }{T}}$. Es gilt nämlich für $k,l\in \mathbb {Z}$

$\int _{0}^{T}f_{k}(t){\overline {f_{l}(t)}}\,\,dt={\begin{cases}0&k\neq l\\1&k=l\end{cases}}$

Anmerkung:

${\overline {e^{ik\omega t}}}={\overline {\cos(k\omega t)+i\sin(k\omega t)}}=\cos(k\omega t)-i\sin(k\omega t)=e^{-ik\omega t}$

Hilfreiches

• Vachenauer 2, S. 289 --Markus Nemetz 10:08, 13. Dez 2006 (CET)
• Mein Lösungsvorschlag als PDF (LaTeX-Source). --Markus Nemetz 13:56, 15. Dez 2006 (CET)

Websites

• Thread im Informatik-Forum --Markus Nemetz 10:08, 13. Dez 2006 (CET)
• S. 20.f. aus diesem Analysis-Skriptum --Markus Nemetz 10:31, 6. Dez 2006 (CET)