TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 191

Seien $y,z\in \mathbb {C} ^{N}$ und $c,d\in \mathbb {C} ^{N}$ ihre Spektralwerte. Außerdem bezeichne $(x_{k})_{k}$ die N-periodische Fortsetzung des Vektors $x\in \mathbb {C} ^{N}$ sowie $\omega =e^{2\pi i/N}$. Zeigen Sie, daß die sogenannte periodische Faltung gilt:

$y\ast z:=\left({\frac {1}{N}}\sum _{\ell =0}^{N-1}y_{\ell }z_{k-\ell }\right)_{k}\,\,\overbrace {\longrightarrow } ^{\text{DFT}}\,\,(c_{k}\cdot d_{k})_{k}$

Dieses Beispiel ist als Datei markiert. Ist dies falsch oder ungenau? Aktualisiere den Lösungsstatus (Details: Vorlage:Beispiel)

Hilfreiches

• Mein Lösungsvorschlag als PDF (LaTeX-Source). --Markus Nemetz --Markus Nemetz 20:29, 13. Jan 2007 (CET)

Komische Notation und laut Panholzer unnötig aufwendig. --Dboon (Diskussion) 22:56, 10. Mai 2014 (CEST)

• Vachenauer 2, S. 329ff., in weiterer Folge S. 291ff. (306). --Markus Nemetz 20:09, 16. Dez 2006 (CET)

Links

• Lösung in dieser Website --Markus Nemetz 10:43, 12. Jan 2007 (CET)
• Folie 10 aus diesem PDF --Markus Nemetz 19:35, 15. Dez 2006 (CET)

Quelle: WS 05 Gittenberger Bsp. 80, WS 06 Panholzer, Bsp. 57

• Diskussion im Forum [1]