Angabe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Man löse die folgende partielle Differentialgleichung für u(x,y) durch Zurückführen auf eine gewöhnliche Differentialgleichung.

$u_{xy}+u_{x}+x+y=1\qquad u(x,0)=0,u(0,y)=0$ Quelle: WS 05 Gittenberger Bsp. 87, Panholzer WS 06 - Bsp. 71

Lösungsvorschlag von windschuetze[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

$u_{x}=g(y),u_{xy}=g'(y)$

Diese Differentialgleichlung lösen:

$\lambda +1=-x-y+1$

$\lambda +1=0$

$\lambda =-1$

$y_{h}=C*e^{(}-y)$

Ansatz für Störfunktion: $y_{p}=A_{0}+A_{1}*y$

$A_{1}+A_{0}+A_{1}*y=-x-y+1$

Koeefizientenvergleich machen:

$A_{1}=-1$

$A_{0}+A_{1}=-x+1$

$A_{0}=-x+2$

$y_{p}=2-x-y$

$g(y)=y_{h}+y_{p}$

Weiter so wie im Mnemetz-PDF.