TU Wien:Mathematik 3 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 71

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Angabe[Bearbeiten]

Man löse die folgende partielle Differentialgleichung für u(x,y) durch Zurückführen auf eine gewöhnliche Differentialgleichung.

u_{xy} + u_x + x + y = 1 \qquad u(x,0) = 0, u(0,y)=0 Quelle: WS 05 Gittenberger Bsp. 87, Panholzer WS 06 - Bsp. 71


Lösungsvorschlag von windschuetze[Bearbeiten]

 u_{x}= g(y) , u_{xy}=g'(y)

Diese Differentialgleichlung lösen:

\lambda +1= -x-y+1

\lambda +1=0

\lambda = -1

y_{h}= C*e^(-y)

Ansatz für Störfunktion: y_{p}= A_{0}+A_{1}*y

A_{1} + A_{0}+A_{1}*y= -x-y+1

Koeefizientenvergleich machen:

A_{1}=-1

A_{0}+A_{1}=-x+1

A_{0}= -x+2

y_{p}= 2-x-y

g(y)=y_{h}+y_{p}

Weiter so wie im Mnemetz-PDF.

Hilfreiches[Bearbeiten]

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