TU Wien:Mathematik 3 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 77

Angabe

Man löse mittels Laplace-Transformation von $u(x,t)$ bezüglich $t$ folgende PDG:

$xu_{x}+u_{t}=xt,\qquad u(0,t)=0{\text{ fuer }}t\geq 0,u(x,0)=0{\text{ fuer }}x\geq 0$

Bemerkung: Laplace-Transformation bezüglich $t$ liefert für $U(x,s):={\mathcal {L}}\{u(x,t)\}$ eine gewöhnliche Differentialgleichung:

$xU_{x}+sU={\frac {x}{s^{2}}}$

Lösen dieser DGL und Berücksichtigen der Anfangswerte liefert nach der Rücktransformation die gesuchte Lösung.

Hilfreiches

Websites

• Aktueller Threas im Informatik-Forum --Markus Nemetz 19:51, 25. Jan 2007 (CET)
• Älterer Thread im Informatik-Forum, entspr. dort Bsp. 83