Angabe

Man löse die folgende partielle Differentialgleichung für u(x,y) durch Zurückführen auf eine gewöhnliche Differentialgleichung.

$u_{x y} + u_{x} + x + y = 1 u (x, 0) = 0, u (0, y) = 0$ Quelle: WS 05 Gittenberger Bsp. 87, Panholzer WS 06 - Bsp. 71

Lösungsvorschlag von windschuetze

$u_{x} = g (y), u_{x y} = g^{'} (y)$

Diese Differentialgleichlung lösen:

$λ + 1 = - x - y + 1$

$λ + 1 = 0$

$λ = - 1$

$y_{h} = C * e^{(} - y)$

Ansatz für Störfunktion: $y_{p} = A_{0} + A_{1} * y$

$A_{1} + A_{0} + A_{1} * y = - x - y + 1$

Koeefizientenvergleich machen:

$A_{1} = - 1$

$A_{0} + A_{1} = - x + 1$

$A_{0} = - x + 2$

$y_{p} = 2 - x - y$

$g (y) = y_{h} + y_{p}$

Weiter so wie im Mnemetz-PDF.