TU Wien:Mathematik 3 VO (Panholzer)/Prüfungsangaben zusammengesucht WS08

Hab etwas vom Informatikforum zusammengesucht

After Test 2.3.07

Gekommen ist:

  Theorie:
  1) FT-Transformation definieren, mind 3 FT-Rechenregeln, Fourier-Integral-Theorem
  2) Def. explizite DGL n-ter Ordnung, Def. Lipschitzbed. einer Fkt, Def. Lösung einer DGL, Existenz- und Eindeutigkeitssatz für AWP (DGL)

  Praxis:
  3) DGL mit Laplace s(x) war eine e-Potenz
  4) Exakte DGL: Geg. war nicht exakte DGL; Ansatz für integrierenden Faktor x^älpha -> diesen berechnen und dann die exakte DGL lösen
  5) Fourier-Reihenentwicklung von 0 bis pi: (1 - t/pi); -pi bis 0: (1 + t/pi)
  Entweder in Sinus-, Cosinusform oder Komplex entwickeln und Fourierreihe angeben.

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After Test ???

  1. Frage (Theorie):
  a.) Wie ist die Laplace Transformation definiert?
  b.) Mindestens 3 Rechenregeln für die Laplace Transformation.
  c.) Grundfunktionen und deren Laplacetransformationen
  2. Frage (Theorie):
  a.) Wie ist eine lineare Differentialgleichung n-ter Ordnung definiert?
  b.) Wie lautet der Satz vom Lösungsraum linearer Differentialgleichungen n-ter Ordnung.
  c.) Wie ist die Wronski-Determinante definiert?
  d.) Erklären sie die Variation der Konstanten Methode
  3. Frage:
  Ist die Differentialgleichung
  sin x * sin y - (cos x * cos y + y^2)* y' = 0 
  exakt? Wenn ja, lösen sie das AWP y(0) = 1
  4. Frage:
  Fourierreihenentwicklung von f(t) = t
  5. Frage:
  Diskrete Fouriertransformation von einem periodischen Rechtecksimpuls. Wobei N = 2M (also gerade)
  y = 0 von 0 bis N/2-1 und 1 von N/2 bis N-1

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Prüfung am 4.3.05

Praxis:

  1. Eigenwertproblem y' + (lambda)*y = 0 (glaub ich), mit 2 Bedingungen. War bis auf die Bedingungen das gleiche EWP wie das Bsp das in der VO vorgerechnet wurde glaube ich.
  2. AWP mittels Laplace-Transformation. Kann ich mich nicht mehr genau daran erinnern, es war etwas in der Form y + a*y' + b*y = 2cosh(x).
  3. Rumpf-DGL, die genaue weiß ich leider auch nicht mehr.

Theorie:

  1. 3 spezielle DGL 1. Ordnung beschreiben, mit bsp + Lösungsweg
  2. Fourier-Transformation

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21.1.05

  Bsp. 1: DGL mir modifiziertem Exponentialansatz ausrechnen.
  Bsp. 2: Fouriertransformation
  a) wenn f(t)=-f(-t) dann ist F(omega)=...
  b) F(omega) für f(t)=... ausrechnen
  Bsp. 3: Partielle DGL
  a) u_x+y*u=x (oder so)
  b) x^2*u_x+y^2*u_y=0 (oder so)

Theorie:

  1: 3 Arten von DGL 1. Ordnung erklären + Lösungsweg
  2: LaPlace: Rechenregeln, Anwendungen