TU Wien:Mathematische Methoden des Visual Computing VU (Panholzer)/Übungen SS16/Beispiel 200

Unter der generellen Voraussetzung, dass $f(t)$ absolut integrierbar ist, zeige man folgende Rechenregeln für die Fourier-Transformation. ($F(\omega )$ bezeichne die Fourier-Transformierte von $f(t)$)

• (a) Streckung: Für $c\neq 0$ gilt: ${\mathcal {F}}\lbrace f(ct)\rbrace ={\frac {1}{\vert c\vert }}F({\frac {\omega }{c}})$
• (b) Verschiebung im Zeitbereich: ${\mathcal {F}}\lbrace f(t-a)\rbrace =e^{-i\omega a}F(\omega ),$ für $a\in \mathbb {R}$