TU Wien:Mathematische Methoden des Visual Computing VU (Panholzer)/Übungen SS16/Beispiel 200

Unter der generellen Voraussetzung, dass $f(t)$ absolut integrierbar ist, zeige man folgende Rechenregeln für die Fourier-Transformation. ($F(\omega )$ bezeichne die Fourier-Transformierte von $f(t)$)

• (a) Streckung: Für $c\ne 0$ gilt: $ℱ\{f(ct)\}=\frac{1}{|c|}F(\frac{\omega }{c})$
• (b) Verschiebung im Zeitbereich: $ℱ\{f(t-a)\}=e^{-i\omega a}F(\omega ),$ für $a\in ℝ$