TU Wien:Mathematik 3 UE (diverse)/Übungen WS05/Laplace-Transformation 1

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Man bestimme die Laplacetransformierten der folgenden Funktionen

a) e^{6t+2}

b) f(t) = 1 + 2t + 3t^2

Quelle: WS 05 Gittenberger Bsp. 55

Lösung[edit]

a) Lineareigenschaft anwenden: \mathcal{L}(a*f(t)) = a*\mathcal{L}(f(t))

e^2*\mathcal{L}(e^{6t}) => \mathcal{L}(e^{6t}): \frac{1}{s-6}

Lösung also zusammengesetzt: \mathcal{L}(f(t))= e^2*\frac{1}{s-6}


b) Wieder Lineareigenschaft anwenden: \mathcal{L}((a*f(t)) + (b*g(t))) = a*\mathcal{L}(f(t)) +  b*\mathcal{L}(g(t))

dh: \mathcal{L}(1) + 2* \mathcal{L}(t) + 3*\mathcal{L}(t^2)

=> \mathcal{L}(1) = \frac{1}{s} , \mathcal{L}(t) = \frac{1}{s^2} und \mathcal{L}(t^2) = \frac{2}{s^3}, da laut Tabelle: \mathcal{L}(t^n) = \frac{n!}{s^{n+1}}


Lösung also zusammengesetzt: \frac{1}{s} +  2*\frac{1}{s^2} + 3*\frac{2}{s^3} = \frac{1}{s} +  \frac{2}{s^2} + \frac{6}{s^3}


Jules (Diskussion) 16:08, 1. Mai 2016 (CEST)