TU Wien:Mathematische Methoden des Visual Computing VU (Panholzer)/Übungen SS16/Beispiel 86

$\iint _{B}x*ln(y)\,dx\,dy$ ,wobei $B\subset \mathbb {R} ^{2}$ der Bereich {$(x,y)|y\geq |x|$ und $1\leq x^{2}+y^{2}\leq 3$} sei.

In diesem Beispiel geht es darum, die richtigen Grenzen für das Bereichsintegral zu finden, da wir aber keinen Rechtecksbereich oder Dreiecksbereich haben, brauchen wir ein paar Überlegungen. Wir wissen aufgrund von $y\geq |x|$, dass wir die ersten Grenzen auf der Mediane (und deren Spiegelung) haben. Diese Grenze liegt, wenn man sich das aufzeichnet genau zwischen $\pi /4;3\pi /4$. Des Weiteren wissen wir, dass $1\leq x^{2}+y^{2}\leq 3$ ein Paraboloid ist, wodurch wir die Grenzen ${\sqrt {3}};{\sqrt {1}}$ haben. (Die Wurzel bekommt man deshalb, wenn man die Ungleichung umformt. Die Skizze im Anhang verdeutlicht diese Grenzen.

Man setzt jetzt diese Grenzen ein und berechnet das Integral und bekommt $0$ heraus. Das bedeutet, dass die gegebene Funktion nicht im angegeben Bereich liegt.

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B

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