TU Wien:Mathematische Methoden des Visual Computing VU (Panholzer)/Übungen SS16/Beispiel 86

${\iint }_{B}x\ast ln(y)dxdy$ ,wobei $B\subset {ℝ}^2$ der Bereich {$(x,y)|y\ge |x|$ und $1\le x^2+y^2\le 3$} sei.

In diesem Beispiel geht es darum, die richtigen Grenzen für das Bereichsintegral zu finden, da wir aber keinen Rechtecksbereich oder Dreiecksbereich haben, brauchen wir ein paar Überlegungen. Wir wissen aufgrund von $y\ge |x|$, dass wir die ersten Grenzen auf der Mediane (und deren Spiegelung) haben. Diese Grenze liegt, wenn man sich das aufzeichnet genau zwischen $\pi /4;3\pi /4$. Des Weiteren wissen wir, dass $1\le x^2+y^2\le 3$ ein Paraboloid ist, wodurch wir die Grenzen $\sqrt{3};\sqrt{1}$ haben. (Die Wurzel bekommt man deshalb, wenn man die Ungleichung umformt. Die Skizze im Anhang verdeutlicht diese Grenzen.

Man setzt jetzt diese Grenzen ein und berechnet das Integral und bekommt $0$ heraus. Das bedeutet, dass die gegebene Funktion nicht im angegeben Bereich liegt.

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B

• bsp125 skizze.jpeg (details)