TU Wien:Mathematische Methoden des Visual Computing VU (Panholzer)/Prüfung 2015-05-08

Math. Methoden des Visual Computing (Prof. Karigl)

Schriftliche Prüfung am 8. 5. 2015

1. Ein Computerhersteller rechnet mit der Produktionsfunktion $P(x,y)=20x^{0.4}{y}^{0.6}$, wobei die Produktionsfaktoren Hardware ($x$) und Fertigungskompetenz ($y$) berücksichtigt wurden. Mit Hilfe der Lagrange'schen Multiplikatoren bestimme man jene Werte der Inputs $x$ und $y$, welche ein Produktionsmaximum unter Berücksichtigung der Budgetrestriktion $8x+3y=10000$ garantieren.
2. Man zeige, dass das Vektorfeld $\overrightarrow{f}=(y^{2}z,(2x-3y)yz,(x-y)y^2)$ eine Stammfunktion besitzt und berechne diese.
3. Für die periodische Rechtecksimpulsfunktion $f(t)$ gemäß
   $f(t)=\{\begin{array}{cc}1& -1<=t<=1\\ 0& -2<t<-1,1<t<=2\end{array}\text{ sowie }f(t+4)=f(t)$
   berechne man die Fourierreihe $\hat{f}(t)$.
4. • Erklären Sie die Begriffe Abtastfrequenz, Abtastwerte und Bandbreite für eine Zeitfunktion $f(t)$.
   • Wie ist die $\mathrm{si}$-Funktion (Spaltfunktion) definiert? Machen Sie eine Skizze.
   • Formulieren Sie mit diesen Begriffen das Abtasttheorem und geben Sie die Abtastformel an.

Zeit: 100 Minuten