TU Wien:Mathematische Methoden des Visual Computing VU (Panholzer)/Prüfung 2015-05-08

Math. Methoden des Visual Computing (Prof. Karigl)

Schriftliche Prüfung am 8. 5. 2015

1. Ein Computerhersteller rechnet mit der Produktionsfunktion $P(x,y)=20x^{0,4}y^{0.6}$, wobei die Produktionsfaktoren Hardware ($x$) und Fertigungskompetenz ($y$) berücksichtigt wurden. Mit Hilfe der Lagrange'schen Multiplikatoren bestimme man jene Werte der Inputs $x$ und $y$, welche ein Produktionsmaximum unter Berücksichtigung der Budgetrestriktion $8x+3y=10000$ garantieren.
2. Man zeige, dass das Vektorfeld ${\vec {f}}=(y^{2}z,(2x-3y)yz,(x-y)y^{2})$ eine Stammfunktion besitzt und berechne diese.
3. Für die periodische Rechtecksimpulsfunktion $f(t)$ gemäß
   Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „SyntaxError: Illegal TeX function Found \casesin 1:23“): {\displaystyle f(t) = \cases{1 & -1 <= t <= 1 \\ 0 & -2 < t < -1, 1 < t <= 2} \quad \text{ sowie } f(t + 4) = f(t)}
   berechne man die Fourierreihe ${\hat {f}}(t)$.
4. • Erklären Sie die Begriffe Abtastfrequenz, Abtastwerte und Bandbreite für eine Zeitfunktion $f(t)$.
   • Wie ist die $\operatorname {si}$-Funktion (Spaltfunktion) definiert? Machen Sie eine Skizze.
   • Formulieren Sie mit diesen Begriffen das Abtasttheorem und geben Sie die Abtastformel an.

Zeit: 100 Minuten