TU Wien:Mathematische Methoden des Visual Computing VU (Panholzer)/Prüfung 2021-05-20

1. Methode der Lagrange'schen Multiplikatoren für f(x,y)=xy mit Nebenbedingung (x^2/8 + y^2/2 = 1)
2. a) Zeigen, dass f(x,y) = (f_1(x,y), f_2(x,y)) = (2xy^3 - 2, 3x^2y^2 + 2y) eine Stammfunktion besitzt und berechnen.
2 b) Kurvenintegral zu f(x,y) entlang eines Weges von (0,0) nach (1,1)
3. Periodische Recktecksimpulsfunktion im Intervall [-2, 2] mit 1 für -1<=t<=1 und 0 für -2<=t<1 bzw. 1<t<=2.
a) Reelle Fourierreihe berechnen
b) An welchen Stellen stimmen die Fourierreihe und die Funktion überein?
4. a) Rechenregel von Fourier-Transformation beweisen (Konjugation, Verschiebung im Zeitbereich)
b) Angeben von zwei weiteren Rechenregeln.