TU Wien:Mathematische Methoden des Visual Computing VU (Panholzer)/Prüfung 2021-05-20

1. Methode der Lagrange'schen Multiplikatoren für $f(x,y)=xy$ mit Nebenbedingung $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1$

2. a) Zeigen, dass $f(x,y)=(f_1(x,y),f_2(x,y))=(2x{y}^3-2,3x^2{y}^2+2y)$ eine Stammfunktion besitzt und berechnen.
b) Kurvenintegral zu $f(x,y)$ entlang eines Weges von $(0,0)$ nach $(1,1)$

3. Periodische Recktecksimpulsfunktion im Intervall $[-2,2]$ mit $1$ für $-1\le t\le 1$ und $0$ für $-2\le t<1$ bzw. $1<t\le 2$.
a) Reelle Fourierreihe berechnen
b) An welchen Stellen stimmen die Fourierreihe und die Funktion überein?

4. a) Rechenregel von Fourier-Transformation beweisen (Konjugation, Verschiebung im Zeitbereich)
b) Angeben von zwei weiteren Rechenregeln.