TU Wien:Mathematische Methoden des Visual Computing VU (Panholzer)/Prüfung 2023-05-20

Gegeben sei die Funktion $f(x,y)=2x+3y$ $f(x,y)=2x+3y$ und die Nebenbedingung $(x+1)^{2}+y^{2}=1$ $(x+1)^{2}+y^{2}=1$
1. Berechne mögliche relative Extrema mithilfe der Methode der Lagrange'schen Multiplikatoren. (20P)
2. Was sind die absoluten Extrema der Funktion unter obiger Nebenbedingungen? Begründe deine Antwort. (5P)
Berechne das folgende Bereichsintegral $\int \int _{B}(x+y)^{2}dxdy$ in dem Bereich gegeben durch $x^{2}+y^{2}\leq 1$ .
Hinweis: Führe einen Koordinatenwechsel auf Polarkoordinaten durch. (25P)
Gegeben sei die Funktion $f(t)=t$ $f(t)=t$ für $-\pi \leq t<+\pi$ $-\pi \leq t<+\pi$ mit $f(t)=f(t+2\pi )$ $f(t)=f(t+2\pi )$ .
1. Berechne die Fourierreihe (reele oder komplex) von $f(t)$ . (16P)
2. Leite daraus die Gültigkeit der Formal $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n}}sin(n)={\frac {1}{2}}$ her. (9P)
Theoriefragen zu Abtasttheorem
1. Wie ist die Funktion $si$ definiert? Zeichne eine Skizze. (5P)
2. Unter welchen Bedingungen ist die Abtastformel anwendbar? (10P)
3. Gegeben seien folgende Funktionen und ihre Fourier-Transformierten/Spektralfunktionen. Ist die Abtastformel hier anwendbar, wenn $\Delta t=1$ $\Delta t=1$ ? gewählt wird (10P)
  1. {drei Funktionen + jeweilige Spektralfunktionen waren gegeben}

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