TU Wien:Mathematisches Arbeiten VU (Hetzl)/Übungen 2023W/Beispiel 1
Aufgabe 1. Übersetzen Sie die folgenden Sätze in aussagenlogische Formeln. Geben Sie dabei die atomaren Aussagen an die sie verwenden.
Anna und Bruno sind anwesend.
Wenn Caro anwesend ist, dann ist Bruno auch anwesend.
Wenn weder Bruno noch Caro anwesend sind, dann ist auch Anna nicht anwesend.
Caro ist nur anwesend wenn Bruno oder Anna anwesend sind.
Wenn sowohl Anna als auch Caro anwesend sind, dann ist Bruno nicht anwesend.
Aufgabe 2. Beweisen Sie die Rechenregel A ∧ ( B ∨ C) ⇔ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C).
Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Achtet genau auf den Wortlaut beim vierten Beispiel der ersten Aufgabe!
| B | A | A ∧ B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| B | A | A ∨ B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
| B | A | A ⇒ B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
| A | ¬A |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Lösungsvorschlag von Marco Z.[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Aufgabe 1.[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Für alle folgenden Aufgaben gilt: [Enorm wichtig das das qualifiziert wird!]
A = Anna ist anwesend.
B = Bruno ist anwesend.
C = Caro ist anwesend.
a) Anna und Bruno sind anwesend.
Anna ∧ Bruno = 1
b) Wenn Caro anwesend ist, dann ist auch Bruno anwesend.
Caro ⇒ Bruno
c) Wenn weder Bruno noch Caro anwesend sind, dann ist auch Anna nicht anwesend.
(¬Bruno ∧ ¬Caro) = ¬Anna
d) Caro ist NUR dann anwesend wenn Bruno oder Anna anwesend sind. (Hier ist die Richtung wichtig! Anders herum wäre der Fall Caro ist anwesend, die beiden aber nicht, nicht abgedeckt.)
Caro ⇒ (Bruno ∨ Anna)
e) Wenn sowohl Anna als auch Caro anwesend sind, dann ist Bruno nicht anwesend.
(Anna ∧ Caro) ⇒ ¬Bruno
Aufgabe 2.[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Am leichtesten mit der nachfolgenden Wahrheitstabelle bewiesen.
| C | B | A | A ∧ (B ∨ C) | A ∧ B | A ∧ C | (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Die beiden Fetten Spalten sind links und rechts vom ist gleich. Weil beide gleich sind ist sie Aussage korrekt.
Hab Summen im Kopf - als hätt ich Tinnitus 20:04, 8. Nov. 2023 (CET)