TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Gurker)/Übungen WS11/Beispiel 1.19

[Klassische Wahrscheinlichkeit] Einem üblichen Kartenpaket aus 52 Karten (4 Farben: Kreuz, Herz, Pik, Karo) werden 10 Karten zufällig entnommen. Jede der gezogenen Karten wird abhängig von der Farbe auf einen Stapel gelegt. Mit welcherWahrscheinlichkeit umfaßt der höchste Stapel 4 Karten, der nächst höhere 3 Karten, der nächst höhere 2 Karten und der niedrigste 1 Karte?

Hilfreiches

Klassische Wahrscheinlichkeit

Klassische Wahrscheinlichkeit

Kl. Wahrscheinlichkeit/Kombinatorik

$p={\frac {\text{günstige}}{\text{mögliche}}}$

Lösungsvorschlag

von --Raven24 (Diskussion) 12:41, 26. Jan. 2014 (CET)

Stapel nach 10 mal Ziehen (Farben beliebig permutierbar):

${\overline {\overline {\overline {\overline {\diamondsuit }}}}}\quad {\overline {\overline {\overline {\heartsuit }}}}\quad {\overline {\overline {\spadesuit }}}\quad {\overline {\clubsuit }}$

Alle möglichen Züge - 10 aus 52

$M={\binom {52}{10}}$

Die "günstigen" Züge - 13 Karten pro Farbe, Ziehen der jeweiligen Anzahl an Karten aus den Farben

$G=\underbrace {{\binom {13}{4}}{\binom {13}{3}}{\binom {13}{2}}{\binom {13}{1}}} _{\text{Kartenstapel}}\cdot \underbrace {4!} _{\text{Farbpermutationen}}$

Wahrscheinlichkeit - günstige/mögliche

$p\simeq 0.3146$