TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Gurker)/Übungen WS11/Beispiel 1.28

[Empirisches GGZ] Ein Beispiel aus den Anfängen der modernen Wahrscheinlichkeitsrechnung: Der französische Offizier und Schriftsteller Chevalier de Méré (1607 – 1684) wandte sich im Jahre 1654 mit der folgenden Frage an Blaise Pascal (1623 – 1662): Was ist vorteilhafter, beim Spiel mit einem Würfel auf das Eintreten mindestes eines Sechsers in vier Würfen oder beim Spiel mit zwei Würfeln auf das Eintreten eines Doppelsechsers in 24 Würfen zu setzen? De Méré wußte aus Erfahrung, daß die erste Wette für ihn vorteilhaft ist. Bei der zweiten Wette, von der er annahm, daß sie nur eine Variante der ersten sei, gestalteten sich die Einnahmen aber nicht ganz nach seinen Vorstellungen. Bearbeiten Sie das Problem zunächst empirisch unter Verwendung der Funktion demere. Bestimmen Sie anschließend die exakten Wahrscheinlichkeiten.

Lösung siehe Wikipedia.

R-Code: (entnommen aus statwth_inf11.r)

demere <- function(B, plotit=TRUE) {
  versuche <- B
  n <- versuche*4
  x <- matrix(sample(1:6, n, replace=TRUE), nrow=versuche, ncol=4)
  sechs.in.4 <- apply(x==6, 1, any)
  freq.6.in.4 <- cumsum(sechs.in.4)/(1:versuche)
  n <- versuche*48
  x <- matrix(sample(1:6, n, TRUE), nrow=versuche, ncol=48)
  doppel.6.in.24 <- apply(x==6, 1, function(x) any(x[1:24] & x[25:48]))
  freq.doppel.6.in.24 <- cumsum(doppel.6.in.24)/(1:versuche)
  if (plotit) {
    plot(freq.6.in.4, ylim=0:1, log="x", type="l", bty="n", lwd=2,
      ylab="Rel. Häufigkeit", xlab="Versuche", col="black")
    lines(1:versuche, freq.doppel.6.in.24, lty=1, lwd=2, col="red")
    lines(c(1,versuche), c(0.5,0.5), lty=1)
    legend("topright", legend=c("6 bei 4 Würfen (1 Würfel)", 
      "Doppel-6 bei 24 Würfen (2 Würfel)"), lty=1, 
      col=c("black","red"))
  }
  invisible(list(freq.6.in.4=freq.6.in.4,
    freq.doppel.6.in.24=freq.doppel.6.in.24))
}

Aufruf z.B. per demere(10000).

Nicht-R-Lösung unter TU_Wien:Statistik_und_Wahrscheinlichkeitstheorie_UE_(Stadler)/Übungen_SS10/Beispiel_36 ... oder Wikipedia, so wie's oben steht wenn man LIEST. :P