TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Stadler)/Übungen SS09/Beispiel 36

Welches der beiden Spiele ist für den Spieler gewinnbringender, d.h. besitzt eine höhere Gewinnwahrscheinlichkeit?

a) Ein Spiel mit einem Würfel, bei dem er mit 4 Würfen mindestens einmal die Sechs wirft.

b) Ein Spiel mit zwei Würfeln, bei dem er mit 24 Würfen mindestens einmal eine Doppelsechs wirft.

Lösung von ParanoidAndroid

Beispiel (a)

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf kein 6er dabei ist ${\frac {5}{6}}$.

Also ist bei 4 Würfen die Wahrscheinlichkeit, dass kein 6er darunter ist $\left({\frac {5}{6}}\right)^{4}$.

Die Gegenwahrscheinlichkeit davon ist $1-\left({\frac {5}{6}}\right)^{4}=0.5177=51.77\%$.

Beispiel (b)

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf keine Doppelsechs enthalten ist ${\frac {35}{36}}$.

Also ist bei 24 Würfen die Wahrscheinlichkeit, dass keine Doppelsech darunter ist $\left({\frac {35}{36}}\right)^{24}$.

Die Gegenwahrscheinlichkeit davon ist $1-\left({\frac {35}{36}}\right)^{24}=0.4914=49.14\%$.