TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Gurker)/Übungen WS11/Beispiel 2.10

[Bayes’sche Formel] Ein Labortest entdeckt zu 95% eine bestimmte Erkrankung, wenn sie tatsächlich vorliegt. Der Test zeigt aber auch bei 1% der nicht erkrankten Personen ein „falsch positives“ Ergebnis. Wenn man vermutet, daß ca. 0.5% der Bevölkerung die Krankheit hat, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß eine zufällig ausgewählte Person, deren Test positiv ist, die Krankheit hat? (Geben Sie eine anschauliche Erklärung für die – unerwartet? – niedrige Wahrscheinlichkeit.)

Hilfreiches

Bayes'sche_Formel

Bayes'sche Formel

$W(H_{i}|A)={\dfrac {W(H_{i})\cdot W(A|H_{i})}{\sum _{k=1}^{N}W(H_{k})\cdot W(A|H_{k})}}\quad {\text{für }}i=1,\ldots ,N$

Lösungsvorschlag

$P({\text{krank u. positiv}})={\dfrac {0,95\cdot 0,005}{0,95\cdot 0,005+0,01\cdot 0,995}}=0,3231$

--Raven24 (Diskussion) 17:47, 27. Sep. 2014 (CEST)

Diskussion

Forum WS2010

Lösung Wikipedia