TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Gurker)/Übungen WS11/Beispiel 2.12

[Bayes’sche Formel] An einem bestimmten Punkt der Ermittlungen ist der Kommissar zu 60% davon überzeugt, daß der Hauptverdächtige der Täter ist. Ein neues Beweisstück zeigt, daß der Täter eine bestimmte Eigenart (Linkshänder, braune Haare, o. dgl.) hat. Wenn 20% der Bevölkerung diese Eigenart aufweist, wie überzeugt kann der Kommissar nun sein, wenn sich herausstellt, daß der Verdächtige diese Eigenart hat?

Hilfreiches

Bayes'sche_Formel

Bayes'sche Formel

$W(H_{i}|A)={\dfrac {W(H_{i})\cdot W(A|H_{i})}{\sum _{k=1}^{N}W(H_{k})\cdot W(A|H_{k})}}\quad {\text{für }}i=1,\ldots ,N$

Lösungsvorschlag

${\begin{array}{ll}P(H_{1})&=P({\text{HV ist Täter}})=0,6\\P(H_{2})&=P({\text{HV ist nicht Täter}})=0,4~(=H_{1}^{c})\\P(A)&=P({\text{Merkmal}})=0,2\\P(A|H_{1})&=P({\text{Täter hat Merkmal}})=1\\P(A|H_{2})&=P({\text{nicht-Täter hat Merkmal}})=0,2\end{array}}$

$P(H_{1}|A)={\dfrac {P(A|H_{1})\cdot P(H_{1})}{P(A|H_{1})\cdot P(H_{1})+P(A|H_{2})\cdot P(H_{2})}}={\dfrac {1\cdot 0,6}{1\cdot 0,6+0,2\cdot 0,4}}=0,8824$

von --Raven24 (Diskussion) 18:11, 27. Sep. 2014 (CEST)

Links

• Forum WS2010
• Columbo-Folge mit entsprechender Handlung