Die Wahrscheinlichkeit eine Zielscheibe zu treffen, ist bei 3 Schützen
. Jeder schießt einmal auf die Scheibe.
- a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau einer trifft.
- b) Wie groß ist unter der Annahme, dass die Scheibe genau einmal getroffen wurde, die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Mann sie getroffen hat?
Ereignis, dass Schütze i Trifft:
Ereignis, dass ein Schütze triftt, und die anderen beiden nicht
![{\displaystyle P(A)=P(S_{1}\cap {\overline {S_{2}}}\cap {\overline {S_{3}}})={\frac {1}{6}}*{\frac {3}{4}}*{\frac {2}{3}}={\frac {6}{72}}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=1afe839b872853b8070e2e2716781c22&mode=mathml)
![{\displaystyle P(B)=P({\overline {S_{1}}}\cap S_{2}\cap {\overline {S_{3}}})={\frac {5}{6}}*{\frac {1}{4}}*{\frac {2}{3}}={\frac {10}{72}}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=e72017bc7262869a400051f0632ccb21&mode=mathml)
![{\displaystyle P(C)=P({\overline {S_{1}}}\cap {\overline {S_{2}}}\cap S3)={\frac {5}{6}}*{\frac {3}{4}}*{\frac {1}{3}}={\frac {15}{72}}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=f11a398badb77169de1660e23b576e71&mode=mathml)
Ereignis, dass genau ein Schütze Trifft:
Der Additionssatz
(
)
kommt hier nicht zum Einsatz da die Ereignisse disjunkt sind:
Gesucht ist die bedingte Wahrscheinlichkeit
bedingt durch
Hat der Prof. in der Übung heute (21.04.09) bestätigt -- Florian
f.thread:53800