TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Stadler)/Übungen SS09/Beispiel 7

a) Die Teilnehmer an einer bestimmten Fernsehsendung werden aus dem Telefonbuch einer Stadt zufällig ausgewählt. Handelt es sich bei diesem Auswahlverfahren um eine repräsentative Stichprobe der Bevölkerung dieser Stadt?

b) In einer Schule soll für eine bestimmte Reise ein Schüler zufällig ausgewählt werden. Das Auswahlverfahren wird folgendermaßen durchgeführt: Zunächst wird eine Klasse zufällig ausgewählt und daraus anschließend ein Schüler. Ist dieses Auswahlverfahren gerecht, d.h. hat jeder Schüler der Schule die gleiche Chance, ausgewählt zu werden?

c) Nach dem statistischen Jahrbuch 1982 lebten im Jahre 1980 in der BRD durchschnittlich 29.417 Millionen Männer und 32.140 Millionen Frauen. Kann daraus geschlossen werden, daß allgemein mehr Frauen als Männer geboren werden?

d) Bei einer Meinungsumfrage über den Koalitionswechsel einer bestimmten Partei kritisierten 41% der befragten Personen diesen Wechsel. Können daraus Schlüsse für den Stimmenanteil dieser Partei bei der nächsten Wahl gezogen werden?

e) An einem Auslosungsverfahren für 1000 Studienplätze für Medizin nahmen sech Maturanten der gleichen Schule teil. Sie erhielten die Platznummern 601, 610, 623, 680, 910 und 941. Die Chancengleichheit der Auslosung wurde von ihnen angezweifelt mit dem Hinweis, daß 4 bzw. 2 von ihnen in der gleichen Hundertergruppe sind. Sie meinten bei einer gleichwahrscheinlichen Auslosung müßten die 6 Zahlen gleichmäßiger verteilt sein. Ist dieser Einwand richtig?

Versuch von Wyrmspawn

a) Nein, weil..

• nicht jeder Stadtbewohner über einen eingetragenen Telefonanschluss verfügt (Geheimnummer, kein Telefon)
• ein Stadtbewohner über mehrere Nummern erreichbar sein kann (Mobil, Privat, Geschäftlich)

b) Nein, weil ein Schüler in einer 30-Personen Klasse eine andere Wahrscheinlichkeit hat gewählt zu werden als ein Schüler in einer 25-Personen Klasse.

Versuch von Juggl3r

c) Nein: Der Datenbestand wäre ja "veraltet". Es kann beispielsweise sein, dass vor 30 Jahren mehr Frauen geboren wurden, heute leben dann ja automatisch mehr Frauen. Daraus kann aber nicht abgeleitet werden, dass heute auch mehr Frauen geboren werden, da wir die Daten von den letzten Jahren zur verfügung haben. Außerdem wäre dies glaube ich nur eine Stichprobe, um genauere Aussagen machen zu können, müssten über Jahre hinweig Zahlen gemessen werden.

d) Nein. Das Ereigniss war jetzt, die Wahl ist aber irgendwann in der Zukunft. Beispielsweise kritisieren jetzt die Leute den Wechsel aber in 1 Monat stellt sich heraus, dass die 2 neuen Parteien gut miteinander können und viel positives bewirken => Die Meinung der Bevölkerung ändert sich (zumindest teilweise)

e) Nein: Die Stichprobe ist einfach zu klein. Verdeutlichen kann man sich das anhand eines kleinen Beispieles. Ich habe eine Münze und werfe sie 8 mal hoch und es wird 8 mal Kopf. Werfe ich sie ein weiteres mal, so liegt die Wahrscheinlichkeit für Kopf:Zahl immer noch bei 50:50!! (und ist daher ein unabhängiges Ereignisse von den letzten Auftritten von Münze oder Zahl). Wenn jetzt zufällig eine Zahl vergeben wird, so hängt dieses Vergeben auch nicht vom letzten Ereignisse (der letzten Zahl) ab, sondern ist für sich selbst wieder ein unabhängiges Ereigniss. D.h. nur weil sein Freund schon eine 6xx Zahl hat verringert sich nicht seine Chance, eine 6xx Zahl zu bekommen. Insofern ist der Einwand falsch!

Anmerkung von WolfB

c) Nein, da die unterschiedliche Lebenserwartung und andere Gründe dafür, dass mehr Frauen als Männer leben (z.B. im Zweiter Weltkrieg sind viele Männer gefallen), nicht berücksichtigt wurden.