TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Stadler)/Übungen SS09/Beispiel 23

Bei einer Prüfung aus Mathematik & Statistik traten 12 Studenten an. Sie erreichten in den beiden Fächern folgende Punkte:

	Student
Fach	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Mathematik	7 3 8 11 9 8 10 9 8 8 5 10
Statistik	7 4 10 10 7 9 2 6 5 8 1 3

Vergleichen Sie die Punktezahlen in den beiden Fächern mittels Histogrammen. Stellen Sie fest, in welchem Fach der Student Nr. 5 (relativ zu den übrigen Kandidaten) das bessere Ergebnis erzielt hat.

$\sum _{i=1}^{12}x_{Mathematik}=96$ $\sum _{i=1}^{12}x_{Statistik}=72$ $\sum _{i=1}^{12}x_{Mathematik}^{2}=822$ $\sum _{i=1}^{12}x_{Statistik}^{2}=534$

Lösungsvorschlag

Hinweis für Histogramm: Zu wählen ist die Klassenbreite 2

${\bar {x}}_{Mathematik}=8$

${\bar {x}}_{Statistik}=6$

${\frac {x_{Mathematik5}}{{\bar {x}}_{Mathematik}}}={\frac {9}{8}}=1.125$

${\frac {x_{Statistik5}}{{\bar {x}}_{Statistik}}}={\frac {7}{6}}=1.1667$

In Mathematik ist Student 5 um 12.5% besser, in Statistik um 16.7%.

—-

in der Übung wurde das mit dem z-Score gelöst. Der z-Score macht es möglich Mittel und Streuung zu vergleichen. Er gibt an wie sich ein Wert im Vergleich zum Durchschnittswert verhält. (z>0: die Standardabweichung liegt über dem Mittel; z<0 die Standardabweichung liegt unterhalb des Mittels)

$z=(x_{i}-{\bar {x}})/s$

d.h. die Lösung ist:

${\bar {x}}_{M}=8$; $s_{M}=2.22$ $\Rightarrow z_{M}=(9-8)/2.22=0.45$

${\bar {x}}_{St}=6$; $s_{St}=3.04$ $\Rightarrow z_{M}=(7-6)/3.04=0.33$

das bedeutet, der Student Nr. 5 ist in Mathematik besser, weil die Standardabweichung weiter über dem Mittel liegt